第一节 绝对运动和相对运动的关系
§1.1 绝对运动和相对运动的关系
绝对运动是相对于绝对静止的地球而言的。事实上，地球本身也在运动，因此，绝对静止的概念并不存在。格说来，绝对静止坐标应该固定在地球中心，而在地球表面，该坐标将以地球的自转角速度绕地球中心旋转。但是，由于与离心泵叶轮的角速度相比，该值很小，所以可以认为地面上的静止坐标为绝对坐标。
相对坐标系是相对于绝对坐标系时言的。若任一液流质点在绝对坐标系中的位置、速度和加速度分别称为绝对位置、绝对速度和绝对加速度（
、
和
），则在相对坐标系中任一液流质点（或微团）的位置、速度和加速度分别称为相对位置、相对速度和相对加速度（
、
和 
)。
若相对坐标系的原点以绝对速度
运动，并以角速度
绕通过坐标原点的轴线旋转，
则在绝对坐标系中该质点的速度将为
（1-1）
在离心泵叶轮中，相对坐标系固定在以等角速度
旋转的叶轮上，此时
等于零，即绝对速度应等于牵连速度
和相对速度
之和：
（1-2）
这里应提出关于液流质点是定常运动还是非定常运动的概念。在绝对坐标系中，液流质点在叶轮中的运动是非定常的，因为从某一绝对的空间点来说，将被旋转叶轮中的液流和作为固体的叶片交替地掠过。显然，该运动系统是随时间而变化的非定常运动系统。相反，如果是在相对坐标系中，由于坐标固定在旋转的叶轮上，观察者在相对坐标系中观察到的流场任一空间点处，其流速将不随时间而变化。因此，液流的相对运动常常可以认为是定常的运动。但是还必须指出，虽然相对速度对相对坐标系而言可以认为是定常的，而相对速度相对于绝对坐标系而言却仍是非定常的，这一点在概念上不能混淆。
在相对坐标系中，由于认为流动是定常的，所以可以使方程降维
，使边界条件得以简化（与时间无关）。
但是，在相对坐标系上物理参数的表达形式将与在绝对坐标系中有所不同，在物理概念上也将有所差异。为此，应首先讨论一下关于质点导数的概念，
在流体力学课程中已知，质点导数的算子为：
（1-3）
即任--物理量的质点导数均可按此式进行展开。
在离心泵流体动力学的研究中，坐标系的选择是非常重要的，如果坐标系选择得当，可以使所研究的问题得以简化。在本书中将交替使用直角坐标系和圆柱坐标系，视方便而定。在使用圆柱坐标系时，设绝对圆杵坐标系为（γ、θ、z），相对圆柱坐标系为（γ’、φ、z’),其中的z轴与叶轮的轴线相重合，则两种坐标之间存在如下关系（两种坐标的原点重合，z轴也重合）：
（1-4）
显然，在两种坐标系中不必区分径向和轴向的坐标，只霈考虑周向坐标即可。
对式（1-4)进行微分，并乘以半径r，则有
式中
等于绝对速度的周向分速
，
等于相对速度的周向分速
，而rω为圆周速度
，故有
（1-5）
这与式（1-2）以及速度三角形的分析是一致的。
今将绝对坐标上的质点导数写成d/dt，相对坐标上的质点导数写成d’/dt,并分析标量和矢量在该两种坐标上的相互关系。
一、标量的转换
对于标量，可以证明同一个液流质点的任一个标量在不同坐标系上对时间的变化率是相同的，即标量的质点导数与参考坐标系无关。于是有
（1-6）
式中S为任何标量。
事实上，因为θ是两个独立变量φ和t的函数，所以有
由式（1-4)和上式可知：
因此，如有某一标量函数B，则有
（1-7）
即标量函数在绝对坐标系和相对坐标系中的偏导是相等的。此外，由式（1-4)可知，两种坐标系中标量函数B对r和z的偏导是相等的，即
同时，因为标量函数为空间坐标与时间的函数，即B=B（θ，γ，z,t）,所以在相对坐标系中，标量函数B对t的偏导为
（1-8）
于是可写出标量函数B在两种坐标系中的质点导数为
考虑到式（1-5)和式（1-7),上述两式相减后得
由式（1-8)可知，上式右端应等于零，故有式（1-6):
根据上述可知，除了对时间的偏导外，标置函数对空间坐标的偏导和对时间的全导在两种坐标系中是可以直接转换的，于是式（1-6)得证。
二、矢量的转换
矢量的质点导数在绝对坐标系和相对坐标系中是不同的。设有矢量
，它在绝对坐标系xyz上可写成
而在相对坐标系x’y’z’上可写成
因此有
式中
、
和
是单位矢量
、
和
对时间的变化率，而单位矢量对时间的变化率就是由相对坐标系的旋转角速度造成的。这就是说，定模矢量对时间的导数等于该矢量的旋转角速度与该矢量的矢性积（图1-1）
显然，
垂直于
平面，同理
垂直于平面
，而
垂直于
平面。由此可得
即
(1-9)
这就是矢量在绝对坐标系和相对坐标系中质点导数的转换关系式，是坐标变换时经常要用到的关系式。
例如，设矢量
为矢径
，则由式（1-9)可得：
等号左端的
为绝对坐标系上的速度c ;等号右端第一项
为相对坐标系上的速度
，而
为牵连速度，因此上式也可写成：
即与式（1-2)相一致。从上式可得Cr = ωr、Cu =ωu+u和Cζ=ωζ
