§1.6 滑移系数一些计算关系式的比较

 在有限叶片数情况下，离心泵叶轮流道中存在着轴向涡流，使叶轮中水流的相对速度以小于叶片出口角的方向流出叶轮，如果假定叶片数为无限多，则这种物理模型可以使流出叶轮的相对速度具有叶片出口角β_b2的方向，从而易于绘出无限多叶片下的出口速度三角形。此外，由于无限多叶片数时的液体都遵循叶片的方向流动，在任一半径处的流动参数不随圆周方向而变化，即有Ə/Əθ=0，从而在数学分析上可以降维。此时，液流的运动对称于转轴，称为轴对称流动，这是无限多叶片的物理棋型一直得到沿用的原因。

如果按无限多叶片来计算叶轮的理论扬程H_th∞，则可根据叶轮的进、出口速度三角形直接求出，但有限叶片数时的H_th却因无法精确计算由轴向涡流引起的滑移速度△c_u而难以获得精确的数值。通常，根据H_th∞来求H_th，其间就用滑移系数的计算方法或统计方法来计算滑移的影响。

关于滑移系数，文献上有两种定义：-种是用滑移速度△c_u与出口圆周速度u₁之比来表示。斯托道拉（Stodola, A.)认为在理想流体情况下轴向涡流是造成扬程降低的原因，由于存在着轴向涡流，在叶片流道末端沿圆周方向的回流使c_u减小。设流道末端液流的宽度为a，则

式中    z——叶片数；

          Β_b2——叶片出口角。

斯托道拉假设轴向涡流的相对旋涡等于，于是滑移速度

他定义的滑移系数为

同样，威斯纳（Wiesner)通过统计给出：

即

另一种滑移系数定义为有限叶片的理论扬程H_th与无限多叶片的理论扬程H_th∞之比，在离心泵中经常采用这种形式，即（不计预旋）

显然，上述两种滑移系数的定义是不同的，切勿混淆。事实上，μ和σ之间有如下关系：

其中关系可由图1-6获知。

在设计离心泵叶轮时，正确地计算滑移系数是很重要的，因此人们多年来一直致力于对滑移系数的研究，从而得出了各种不同的滑移系数关系式。一般说来，这些关系式在中、低比转数叶轮中的误差比在高比转数叶轮中为小。迄今为止，这些关系式或者是在理想流体的条件下通过分析得出的，如斯托道拉公式，或者是通过统计得出的，如威斯纳公式，今再列出一些其他的关系式，并进行分析比较。

佚名：

（1-53）

式中  z——叶片数；

      φ_z=c_rz/u_z。

斯塔尼兹（Stanitz):

（1-54）

斯托道拉（Stodola):

（1-55）

斯捷赫钦（Stechkin):

 （1-56）

式中    r₁/r₂——叶轮的进、出口半径。

布斯曼 (Busemann)

（1-57）

式中    h₀——零流置扬程系数，其值与z和β_b2有关，其关系曲线见图1-7。

威斯纳（Wiesner)

（1-58）

上式适用于进出口直径比d₁/d₂≤exp（-8.16 sinβ_b2/z) =(d₁/d₂)_lim，否则则应乘以。

奥夫斯扬思柯夫（B.B.Oвсянников）

（1-59）

式中    n₃— 比转数， 

           γ—叶轮后盖板对转轴的倾角。

1983年，斯梯尔林（Stirling）等人提出了滑移系数的另一种计算方法，他们先求出几何参数Ø为

式中    l_r——叶片弦长，l_r =s_r/sin［(β_b2+β_b1)/2］,其中s_r为叶片轴面长度，s_r=(r₂-r₁)/sinγ,叶轮为离心式时，γ=90°,此时s_r=r₂-r₁；

          b₂、b₁——叶轮出口和进口宽度；

          n—叶片出口角和进口角。

然后，求出由于流道内边界层引起的相对速度方向与出口角β_b2的偏角（图1-8)，即

如果Ø为负值，则σ等于零，如Ø为正值，则可按上式计算相对速度的出口偏角σ。

于是可求出扬程系数如下：

  （1-60）

对于离心式叶轮，后盖板对转轴的倾角γ=90°,此时式中右端的第二项变为。

由此可得滑移系数为

（1-61）

滑移系数的关系式甚多，介绍到此为止。以上诸式，除了式（1-61)考虑到粘性因素的某种修正之外，其他都是理想流体情况下的计算式或统计关系式。显然，式（1-59)和式 (1-61)都是对威斯纳关系式的一种修正。根据我们的计算，发现髙比转数的泵有较大的修止量，而低比转数的泵则修正量较小。

限于手头的资料，只能对上述某几神计算式进行分析。妹尾泰利（Senoo)曾对六个鼓风机叶轮作了对比，其几何参数如表1-1所示。

表1-1                离心鼓风机试验叶轮的参数

妹尾泰利曾利用斯托道拉、弗莱特勒、威斯纳和布斯曼等关系式求出了滑移系数，并与实测值进行了比较，如表1-2所示。在该表中，我们还计算了上文所介绍的部分关系式，也同时列于表中。

在表1-3中，还对四种离心泵叶轮的滑移系数用几种计算关系式进行了计算，并与其实测值作了比较。

上面比较了离心鼓风机和离心泵叶轮的滑移系数，其中不同的计算关系式对不同的叶轮有着不同的精度，并无合适的规律可资遵循。任何计算关系式均有其特殊的适用范围，在 扩大到普遍情况后，计算精度即有所降低。以威斯纳根据统计资料所得的关系式为例，他认为其滑移系数计算式的误差范围在±5%以内。但是，他是以σ作为基准进行统计的，如以流体动力学理论的角度来说，则应以1-σ作为基准，因为此时所考虑的是偏差值△c_u/u₂。然而， 如以1-σ作为基准，则误差将达±25%,甚至更高。

表1-2             离心鼓风机叶轮滑移系数计算值

与实测值的比较

表1-3                       离心泵叶轮滑移系数计算值

与实测值的比较

就实用的目的而言，威斯纳的计算关系式当然也有一定的精度，但就其物理本质而言却意义不大。这些关系式之所以有较大的误差是由于它们的假设条件与叶轮内的实际流动情况有着较大差异之故。例如，这些关系式并未计及叶轮流道内的液流粘性、边界层及其分离现象、壁面摩擦以及流道的弯曲等因素的影响。