闭式叶轮由前后盖板和中间的叶片组成，半开式叶轮无前盖板，开式叶轮只有一部分

后盖板。叶片有两种形状(图2-7):

1.   单曲率叶片，也称圆柱形叶片，这种叶片的表面是单向弯曲的.因圆柱表面是单向弯曲的面，所以称为圆柱形叶片。

2.   双曲率叶片，叶片表面是双向弯曲的面，即空间曲面，又称扭曲叶片。

为了完整面清楚地表示叶轮的几何形状，现引人两个辅助平面（平面和轴面平面是垂直轴线的平面，轴面是过轴心线的平面，轴面和平面都可以作任意多个(图2-8).

水力机械的过流部分采用相应的平面和轴面投影来表示。

1.   平面投影

和一般机械制图的侧视图相同，在平面投影图上.反映径向和圆周方位的形状。叶轮的平面投影可以从叶轮前面或后面（包括去掉相应的盖板）去投视。图2-9b是从叶轮前面（去掉前盖板）投视的形状。

2.   轴面投影

叶轮的轴面投影如图2-9a所示。轴面投影也就是圆弧投影、它是将要表示的部分，以轴心线上的对应点为圆心，按其所在半径沿圆弧投影在一个轴面上。叶轮的轴面投影就如同用一个轴面去切割叶轮，因盖板是轴对称的。其剖面就是其相应的轴面投影。但叶片的投影不用相应的剖面形式来表示，面是按圆弧投影方法将叶片的所有部分投影在轴面上。设想叶片是弹性材料制成的，叶片轴面投影，就是将叶片保持径向尺寸不变，旋贴在轴面b。其实，叶片进、出口边的轴面投影和盖板与轴面的交线就组成了整个叶片的轴面投影。至于叶片的弯曲情况，要借助平面投影看出。图中表示了一条中间流线的釉面投影过程。

二、液体在叶轮中的运动分析——速度三角形

(一）运动分析

泵是液休和机械相互作用的机器。泵的特性是液体在泵内运动情况的外部表现形式。而液体的运动倩况是由过流部分的几何形状决定的，可见分析液体在泵内的运动情况是确定泵特性和设计其几何形状的基础。叶轮是泵工作的核心，深人分析液体在叶轮中的运动尤其重要

现分析液体在叶轮中的运动，叶轮本身的运动很简单、只是和轴一起旋转。但由于叶轮叶片的作用，叶轮中液体运动的情况是比较复杂的，乃是一种复合运动。液体一方面随叶轮旋转作牵连运动，另一方面不断地从旋转着的叶轮中流出，即相对于叶轮运动。从固定在陆地上的坐标去观察叶轮中液体的运动为绝对运动，它是牵连运动和相对运动的合成运动。即r= U+W。

为了进一步分析液体在叶轮中的运动，我们采用把整体化为局部的方法。即把叶轮内的流动分层。假设每层间的液体互不混杂，当分的层数非常多时，便得到微元流层。此流层符合流面的性质——其上任一点的流速均与之相切，故流层就是流面。显然，叶轮前、 后盖板的内旋转表面分别逛两个边界流面，其间还可分出任意多个类似的流面（通常为1 ~3个）这样研究叶轮内的流动就简化为研究几个流面上流动的问题，几个流面上的流动可能不完全相同.但研究方法是相同的。因而，研究透彻一个流面上的流动，其它流面的流动页就类似地得到解决。

图2-10a表示的是后盖板流面，其上画出了叶片与流的交线（叶片剖面）。可以说此交线就是液体在叶轮中相对运动的流线，在相邻两叶片之间可以画出任意多个这样的流线。假设叶片是无穷多且无限薄时，则这些流线的形状就完全相同。于是，只要研究一条流线就行了，把几个流面上的相对流线按规律排列起来，加上厚度就是叶轮中的叶片。这样，叶片可视为是由几条

相对运动流线组成的。因此，研究叶轮内的流动简化为研究沿相对运动流线的流动。

(二）速度三角形

速度三角形是研究沿流线流动的重要工具：液体在通过叶轮的复合运动中牵连运动是叶轮的旋转运动。其迹线是圆周：相对运动流线和叶片形状相同；绝对运动可按平行四边形法则确定（图2-10).实际应用时，只画平行四边形之半，即速度三角形。因为速度u和w均与流面相切，所以速度三角形平而在空间的方位与该点的流面相切.在使用速度三角形时，通常画在平而上（图2- 10c)，但是它在空阆的方位是由流而形状决定的。三种运动的流线如图2-10b所示。

为了解出速度三角形，需进一步分析组成速度三角形的各速度分量。

1.圆周速度u

叶轮内任意点的圆周速度方问弓所在点的圆周相切，其值按下式计算

2.相对速度w

假定叶片无穷多，则任意点的相对速度方向与该处的叶片表面切线方向一致，故方向是已知的。其大小，暂时不能确定。

3.绝对速度v

绝对速度是合成速度，方向和大小都难以一下子看出来。为此将v分解成两个互相垂直的分量。即v=vu+vm，一个是沿圆周方向的速度vb，因为它的方向与u相同，故称为绝对速度的圆周分量或圆周分速度；另一个是与圆周速度u的方向垂直的分量vm。我们知道过一点只能作出一个平面和给定的直线相垂直，所以此面就是轴面了。因为vm分量位于轴面上，因此称其为绝对速度的轴面分量或轴面分速度（图2-11）。

轴面和流面的交线称为轴面流线，它也就是流面上任意一条流线的轴面投影。轴面速度既在流面上，又在轴面上，所以vm的方向必然和轴面流线相切。即vm=vz+v,

下面我们研究vu和vm的大小。圆周分速度vm是一种圆周运动，它的大小和扬程有关，而与通过叶轮的流量无直接关系。

轴面速度vm是液体沿着轴面向叶轮出口流出的分量，与通过叶轮的流量Q1有关，当给定Q1后，vm是可以计算的。现假设以轴面速度流动的液流称为轴面液流，为了计算vm，应首先知道轴面液流过水断面的面积。

如图2-12a所示，作一条曲线与轴面液流各流线相垂直，此线称为轴面液流过水断面形成线，将此线绕轴心线旋转一周所形成的回转曲面就是轴面液流的过水断面，其值按下式计算

Fo=2πReb

式中Fo——过水断面面积：

b—水断面形成线校度：

Re——形成线重心半径(计算方法见叶轮设计部分)。

叶轮出口过水断面通常是与轴心线同心的圆柱面.其值为Fo=2πR2b2(R₂为叶轮、外圆半径；b2为叶片出口宽度）。

由于叶片的排挤，有效过水断面F小于Fo。假定叶片沿圆周方向的厚度为SN(图2

以上叙述了任意点速度三角形的求解方法。

三、叶片进、出口处的速度三角形

在分析问题时主要应用叶片进、出口处的速度三角形。现规定凡叶片进出口处的参数附下标1表示，出口处参数附下标2表示。进口稍前的参数附下标0表示，出口稍后的参数附下标3表示。

（一）叶片进口速度三角形

1.圆周速度u1

3,圆周分速度vml

是液体在叶片进口处绝对速度的圆周分速度，其大小和叶轮前吸水室的形状、大小有关，因为液体刚进人叶片，叶片还不能完全控制相对速度w1的方向。绝对速度v1 的方向应与在此之前流道的形状有关，因此w1的方向主要是由吸水室的形状决定的。对 于直锥形吸水室，液体在其中流动没有圆周分量。所以vu1=0。v1=vm1。即v1垂直于u，对于其它形状吸水室，vu1的计算方法将在设计部分介绍。

根据u1、vmn的大小和方向及v1 的方向可作出叶片进口速度三角形（图2-13a）。图中的虚线是vm1=0时的速度三角形。绝对速度和圆周速度间的夹角用x'表示。称为绝对液流角；相对速度和圆周速度间夹角用β'表示。称为相对液流角。通常β'<β1，其差Δβ1=β1-β'1称为冲角。

叶片进口稍前因不受叶片排挤的影响，轴面速度要比vm1小些，此速度用vmo表示，圆周速度u1的值可以认为相等。叶片进口稍前的速度三角形如图2-13b中的虚线所示。途中绝对速度的方向主要由吸水室结构形状决定，是固定不变的。v1和vo的大小和方向只差叶片排挤的影响，可近似看作相同。在分析问题时可以认为：对给定的吸水室r1的方向一定，不随流量而变化。据此可以画出流量变化情况下的进口速度三角形，这一点在分析问题时是很重要的。

即h垂直于W。对于其它形状吸水室的计算方法将在设计部分介绍。

根据u1、vmn的大小和方向 及h的方向可测出叶片进口速 度三角形（图2- 13a)。图中的 虚线是= 0时的速度三角形。 绝对速度和圆周速度间的夹角用 f表示.称为绝对液流角；相对 速度和圆周速度间夹角用f表

3.相对速度w2

在叶片出口处液体相对速度，由于受叶片约束的结果，其方向取决于叶片的方向。假设叶片为无穷多时，w2的方向与叶片出口表面切线方向一致，是固定不变的。

根据u2、vm2的大小、方向和w₂的方向，可作出叶片出口处的速度三角形，如图2- 14所示。这里规定：假设叶片数无穷多时的有关参数附下标∞表示，以便和有限叶片数的参数相区别。

根据u1、vmn的大小和方向 及h的方向可测出叶片进口速 度三角形（图2- 13a)。图中的 虚线是= 0时的速度三角形。 绝对速度和圆周速度间的夹角用 f表示.称为绝对液流角；相对 速度和圆周速度间夹角用f表。

假设叶片数无穷多，显然β'20c=β2，即出口相对液流角和叶片出口角一致。实际上，叶片数是有限的，在这种情况下其速度三角形如图2- 14a中的虚线所示。在分析问题时，可以认为出口相对速度方向不变，据此可以画出流量变化时的速度三角形。

叶片出口稍后.因脱离了叶片的排挤，轴面速度vm3小于出口处轴面速度vm2其速度三角形如图2—14b中的虚线所示。

值得说明的是，速度三角形可以在不同给定条件下作出。在分析问题时，可以利用叶轮的几何参数作速度三角形。在设计问题中，是根据给定的运动参数作速度三角形。最后，制造符合此运动条件的几何形状。

例题：画出流量变化（增大，减小）时叶片进出口速度三角形，分析流量变化对各运动速度大小及方向的影响。

解：流量变化时，可以近似认为叶片进口绝对速度方向不变，叶片出口相对速度方向不变，其速度三角形如图2-15，流量对速度大小和方向的影响由图可以看出。