在电机设中，由于铁磁材料的非线性，目标函数、约束函数 与优化变量的函数关系均较复杂，很难全部用解析式将它们表示成显函数形式。由此可见，电机优化设计是具有约束的非线性规划问题。因此，电机优化设计的方法通常用直接法（数值计算法），一般不选用求导数的解析法。表1-31列出了一些常用的优化方法。

1.无约束最优化问题的直接解法

直接搜索法（简称直接法）是不要计算函数导数，而是通过直接比较搜索点的函数值，依一定的步序逐步逼近最优点。其中步长加速法（Hook-Jeeves法，又称模式搜索法）是电机优化中常用的一种基本方法。步长加速法由两种移动组成。第一种为探索移动，它是从起始点出发，沿坐标

轴方向依次试探件移动，/I个坐标轴方向移动完毕得到探索移
动的终点。第二种为

模式移动，若探索移动的终点不等于起点，则从终点出发，沿起点到终点的方向，按步长为起点到终点距离的一倍，得到一个新点。这两类移动交叉进行形成一轮搜索周期，一轮轮地移动使目标函数趋向于极小值。具体步骤可以通过图1~45,以二维函数说明之。

第一轮与之对应的0标函数y(G),下同）， 依次按给定的步长、心2进行试探，得点心>W0>#)。沿太⑼、4〇)方向，按呷4°) I长度模式移动，得点。

第二轮从尤(1>出发，再作探索，步长不变，沿A方向 得点xP，而x2方向上下试探均失败，此时比较(yP)与

(W))的值，若丨)〉：^1)，第二轮成功。沿4)、#方向， 按丨4Q)、长度模式移动，得点/2)。

⑶第三轮从，>出发，再作探索，步长不变，巧方向 均告失败，但7丨1)>/2)，沿x丨"、*⑵方向，按lx丨”、/2)丨长度 模式移动，得点/3)。

第四轮从x；(3)出发，再作相同的探索，得43)，若y|3) >/2>，则此轮探索失败，返回太⑵点。

 第五轮返回文(2)点即为/4)，再作缩小步长的探索，若 以0.5厶*丨、0.5厶；*2为步长，沿*丨、x2方向试探得戈丨4)，3^4)，若）44> < #,则沿/4)、#方向模式移动长度为U⑷-# I得点，

(6>第六轮从无⑸出发，以0.5A&，0.5仏2为步长，再作 探移，结果均告失败，且y(5) > y〗4)，返回d4)点。由此可见点44> (yP)为所求的最优点。如果再缩小步长作进一步探索，可 提高优化的精度。

由以上介绍可知，Hook-Jeeves法优化，模式规律性强，物理概 念清晰，编程简单，但是此方法模式移动，探索步长相对固定，缺乏灵活性，数值计算量大，收敛速度较慢，且优化结果受优化起始 点及预定步长的影响较大。针对这些问题，可进行改进。如共轭方 向法可在每个方向上都作一维寻优，加快了收敛速度，此外在搜索 方向上也作了改进。其它优化方法与此类N。其区别在于如何合理确定搜索方向和步长因子，使其获得最佳的优化结果。

2.有约束非线性最优化问题 .

有约束优化问题求解可分为两大类：一类是间接法或转换法， 把有约束优化问题转化为无约束优化进行求解；另一类楚直接法，

直接处理约束条件。丨栌。

1. 罚^®约束极小化法，简称SUMT法，是 f|l接街线性最优化问题常用的一种方法。属于数值

法^®基本原理是在原目标函数/(x)上增加若干附加项，这些 附加项是约束条件的函数，也就是所说的罚函数，从而形成一个新 的目标函数，称为增广目标函数FU，r)，即

mt'{xfr) = f(x) + 0-61)Js 1

式中  A  约束条件（_/= 1，2,…，m);

rk——第A次迭代时的罚函数因子，为递增序列；

/•kE[^(^)2«j(^)]——罚函数项;

； Uj(^)——单位阶跃函数；

fO，若 giU)$0，

若 g,U)>〇

在求增广函数FU，r)的极小化过程中，罚函数项起很大的作 用，当设计点z为约束极值点（满足全部约束条件），罚函数项为0 时，如违反了某个或某些约束条件，罚函数中相应的项会取很大的数 值，违反的约束条件越多，惩罚的项也越多，违反的约束条件的程度 越厉害，惩罚的值也越大。对FU，r)进行无约束优化迭代时，罚 函数项逐步减少，当罚函数项为零时，r) = FU)，此时求 得的极小点就是满足全部约束条件的原目标函数/U)的约束极小 点。根据罚函数项的函数形式不同，SUMT法又可分为内点法、外 点法和混合法三种。对于增广函数FU，〇极小化求解方法可参 考1.11.2 1.中介绍的无约束优化方法。SUMT法结构简单，适应 性强，但收敛速度较慢。间接法还有SWIFT法、ALAPT法等。

约束优化的直接解法是在可行域Z)内，直接搜寻最优点。 不等式约束条件可以构成一个有界可行域D，D域中的点均满足 约束条件。直接法搜索寻优时，要求整个迭代过程中不但目标函数 具有下降性、收敛性外，还需要计算它的约束条件&(〇彡0 〇•= 1，2, 3,…，m),确保在可行内。常用的有正多面体法、复合形法、随机试验气综4可以使以目标函数为标志的电机综合经v.济妓的提高，参数构成更加合理，但是由于电机优化

是#i标、多变量以及多峰值的复杂数学问题，全局优化比较困难，一般的优化方法，同一个优化问题，方法不间，其优化结果会有差别；同一方法不同的初始点，优化方案也不尽相同，难免会出现近似优化或局部优化问题。因此在现代电机设计中，优化方法的研究依然引起人们的关注，一方面传统的优化方法的改进和完善，另一方面新的优化方法的出现，如遗传算法、模拟退火法以及专家

系统、模糊数学、人工神经网络与优化相结合等。在优化方法的选择和应用中，根据具体工程对象，可以采用某一种优化方法，也可以将
两种或更多种优化方法结合起来，取长补短，以取得更好的优化结果。