5.3实心转子异步电动机的转子参数和工作特性计算

由于实心转子结构的特殊性，转子上电路和磁路合为一体，电流呈涡流分布以及强烈的集肤效应，因而转子参数Z₂ =尺_{2 +} jX₂
的计算，无法沿用普通电动机的方法。目前，关于实心转子参数的计算，有两类方法。

第一类：由电磁场分析，应用解析法或数值法，直接求解实心转子中的电磁量，通过转7表面的轴向电场强度A和切向磁场强度H_x，得到波阻抗Z = £₂///_x，乘以折算系数/C_A,可求得折算到 定子侧的转子阻抗石=圯+ j沿，以及阻抗角外= arctgU〗//^)， 或是由转子表面场量£_z、圮等，计算坡印亭矢量求得进入转 子总的电磁能量W = P + 其中实部P= m/丨²私和虚部<?= 可分别得到转子参数仏、义和外。具体内容可参阅文献 11]〇 、

第二类：工程计算法。通过对铁磁材料及实心转子异步电动机 的长期深人研究表明，电动机在整个运行区间（5 = 1~0)内，其 转子阻抗角灼变化不大，可近似认为％ 常值，因而只要计算出/?₂<或又₂，就可由％=arctgU₂//?₂)，推算出為或/?₂。通常，先算出尺₂。常用的方法有透人深度法和单位磁阻抗法，下面将分别介绍。

1.透入深度法计算实心转子参数

1.计算原理

透人深度法计算三相实心转子异步电动机转子参数的基本原 理，是将转子展开为半无限大的铁磁介质平板，从气隙传来的平面电磁波透人铁磁介质以后，受到涡流阻尼而衰减。根据透入深度么=\/2/ct>/i_r/i〇cr = 的定义，认为转子中的祸流只在宽度

为7tD₂ = 2y，厚度为△，长度为[的薄板中流动，并且沿着板的 宽度，涡流密度以2r为周期按正弦规律分布；沿厚度△的涡流密 度为常值，即均匀分布；且涡流仅沿轴向（L方向）流动，在无限 远处闭合，即在L长度范围内，没有切向和径向涡流分量。于是，可以按照电阻表达式₌ 来计算出转子的电阻/?₂。式中，~为某一工作温度时转子铁磁体材料的电阻率；4= tcD₂△，为涡流通 过的总截面积；1)₂为转子外径；L为定子和转子铁心长度中的较 短者，一般[2^4, 分别为定转子铁心长度；为真空(空气）的磁导率，"〇 = 47rxl〇-⁷H/m, 为铁磁材料的相对磁导

率；CU=27C/为电磁波进入转子后，相对转子随时间变化的角频率。然后根据铁磁体的阻抗角常数的特点，可由/?₂计算出心和。再考虑到转子为圆柱体、有限长、存在磁滞损耗、饱和效应、不同工作温度以及涡流反应，使气隙磁场沿轴向为马鞍形分布等具体条件，通过磁场分析及试验研究，得出各种修正系数(可参阅5.4.2)，这样，修正后的数值即为转子的实际阻抗值。最后，与普通感应电动机一样，折算到定子侧，即为图5-1所示等效屯路图中的参数巧了。上面所述的转子参数为对应于s = 1即起动时的情况。对于运行于任意转差率s时，正如普通异步电动机一样，等效电路中转子电阻尺^=招/s。不同之处在于实心转子的电阻与电抗间存在固定的比例关系，即&/尺2 = _2«常数，因此，转子电抗；也是^的函数，这与普通电机石与s无关的概念是不同的。

因此.

式中招、A、石——对应于s = 1时的转子参数。

2.计算方法和步骤

由于实心转子的电阻和电抗值均与转差率5有密切关系，因此，在计算转子参数及运行特性时，先要给定具体的s值。

假定转子本体的运行温度〆。C)。对于定子为B级绝缘结
构的电机，一般可假定在额定运行时，《 = 100〜120°C。

初步选取转子电流/i (已折算到定子侧）。由于转子参数与透入深度4有关，△又与铁磁体的饱和程度即相对磁导率&有关，而A的大小又受转子电流/〗的影响，可以说/〗与Z〗是互为因果关系。但是，饱和对参数的影响是非线性的，难以用解析式表达。因此只能采用迭代方法，初选计算/^、石，通过等效电路，计算出/(,再与^比较，如果误差超过允许值，则重选/心，反复计算。

计算转子表面磁场强度//。在工程计算时，通常认为H2
= W2x = //e，即仅考虑磁场强度的切向分量，并仅计算脉动磁场的作用。则2.12^^ ,、 H₂:H_t: ^—^l2〇 (5-4)

式中A^/C_dpl——定子绕组每相串联有效导体数。

根据转子铁磁体的基本磁化曲线，由圮找到均值。20 号钢和45号钢磁化曲线实测值，见表5-1。

计算转子磁导率⁼户^{2 =} F_e

如果将曲线用高阶拋物线表示，二K_n//i和"₂ = 则可直接由计算//₂之值。对于20号钢，可推荐选取系数 n = 12，K_n = 0.845〇 于是 S = 0.845//A, ；/₂ = 〇.845/rii。计算温度为£时的转子电阻率

Pi - |^〇[^ + «Fe( ^ ^〇)] (5-5)式中A)——温度为M时转子材料的电阻率，一般取化为丨5°C或 20°C；a_Fe——转子铁磁材料的电阻温度系数。根据许多资料介绍，对于一般钢材，可取《_Fe = 〇.〇〇5(l/°C)， 且与温度无关，但实测结果表明，的大小与温度关系密切，并 与上述推荐值相差较大。表5-2和表5-3分别列出20号钢和45号 钢的卜的实测值，供读者参考。

式中，5^ = 0^为转子体内涡流的角频率，M为电源角频率

可见，在5 = 1，5^=叫，即起动时，透人深度△最小，而在小转差率运行时，A值较大；此外，当转子饱和时，下降，从而使4增大。通常在s = l到sN«0.05的范围内，△值可由几毫米增加到10mm以上。

转子电阻根据电阻表达式,有- 1 1

2 TCD2^^ kZ)2A72考虑到磁滞、涡流反应等的影响，引人电阻修正系数心、端部效应系数心；另外，考虑转子曲率的影响，引入修正系数仏。因此，将转子电阻/?2折算到定子侧时，mi (N^i Xdpi)l5 P2 nD2AK^i  (5-7)转子端部系数

a = f，A! = )式中S——气隙长度。如果只计算额定工况，即5 = 时的小转差运行点，^也可采用Gibbs公式，即

(5-9)考虑转子表面曲率影响引入的电阻增加系数

尺丨=7(5-10)

(A-音△)

考虑饱和、磁滞、涡流反应的电阻修正系数心和电抗修正系数K_x。推荐/Cr=1.35, Kx = 0.945

(12) 转子电抗

幻=eA:（5-11)

(13) 转子阻抗Z〗和阻抗角％

^2 = «2+j^2 .\ z2\ =vTRi7TuT)'2

<p2 = arctg( ■ ) = arclg(令）

若心、Kx采用上述推荐值，外&35°C。因此，也可以由胃=tgp2,由的直接计算转子电抗;^之值。

(14) 根据图5-2的简化等效电路和式(5-2),计算转子电流G

(5-12)

(15) 计算转子电流/〗的迭代误差

|£| =^1^x100      (5-13)

如果UI小于指定值（例如，手算时取e=：t29fc,计算机计算 时取或e=：t0.5%),继而可计算电机的各种特性；如果 lei大于指定值，则重取/丨，返回项（2),再逐项计算，直到e值 符合要求为止。

为了节省迭代计算时间，对于/!的重取值，建议按下面的方 法处理：

(a) 当UI大于20%时，可取/〗 = /&返回项（2)计算。

(b) 当U1小于20%时，手算时可直接换算转子阻抗值，即㈣(咼广然后可重新计算/《之值和进行性能计算。

在如图5-3a所示的一段铁磁体中，如果通过在时间上按正弦规律变化的磁通泰，其磁动势为那么，此段铁磁体的复数磁阻抗

之画=^ = /? + jXnim                          (5-15)

式中，复数磁阻抗的实部（/〇对应于无功功率，即磁化功率；而其虚部UJ乃对应于此铁磁体上的磁滞、涡流引起的有功功率损耗。

对于整块铁磁体，/?、的大小与铁磁体的电导率、磁导率、交变磁化的频率以及其几何尺寸有关。JI.P.聂孟(JI.P.HefiMaH)给出了如下的表达式：

式中I——沿磁感应强度6的方向上，铁磁体的长度；
u—-铁磁体截面的周界长；

/—交变磁化的频率；
a——铁磁体的电导率；

^——在铁磁体基本磁化曲线上，与表面磁场强度//e(/ft)相
对应的磁导率。

对于直的铁磁体，只要u多2△，式（5-16)就是正确
的。△为电磁波在铁磁体中的透入深度。

由式(5-16)、（5-17)可以看出，尺/尤_= 1.13/1.85«0.60,即复数磁阻抗的实部和虚部之比近似为一常数，不随其饱和程度的不同而变化。

为了工程计算的方便，常采用所谓“单位复数磁阻抗”（简称单位磁阻抗)的概念，即在式(5-16)中，令/仏=1，/=1，则得

5.3.3应用多层理论分析实心转子中的电磁场及参数计算

多层理论是一种解析方法，它是处理实心转子和复合转子异步

电动机中电磁场问题的一种有效方法。它把电动机定转子（包括气 隙）沿径向分成许多层，各层材料的特性，如磁导率、电导率及各 电磁场量的角频率均可以不同。从麦克斯韦方程组出发，利用边界 条件，导出相邻层之间有关电磁场量的矩阵传递关系，然后利用此 关系，求解各电磁场量。其主要特点是可以计及铁磁材料沿径向的 非线性磁化问题；其次是计算简单，所建立的传递矩阵方程仅为二 阶复方程，在一般微型计算机上均可运算。通过计算可了解各电磁 场量沿径向的变化规律。在此基础上，通过波阻抗的概念，就可计算实心转子和复合转子异步电机的参数及运行性能。

下面，将利用多层理论对实心转子中电磁场的二维分析，阐明 多层理论的基本原理，迭代计算方法，转子参数的求取，以及分层 数、层厚等处理方法。至于应用多层理论对实心转了的三维磁场分 析及其参数计算的方法，可参阅有关文献。

1.基本假设及分析模型

(1)定子绕组三相对称，外施对称的三相电压，定子绕组电流 以分布在定子内表面的面电流表示。定子槽开口的影响，以气隙系 数I计及。

(2)定转子轴向无限长、端部效应以I计及。

(3)不计铁心材料的磁滞影响，也不考虑定转子曲率的影响。

(4) 定子铁心不饱和，其磁导率〇〇，电导率cr=0。

(5)只考虑场中各量的基波，且忽略位移电流。

在上述假定条件下，可得出如图5-6所示光滑实心转子异步电 动机的一般模型。电机转子沿径向分为/V-1层，在同一层里，其 户、a和⑴均为常数。考虑到气隙区段中，磁导率抑为常数，电 导率^ = 0,且气隙长度5较小，故将气隙单独为一层，即第/V 层。

2.基本理论

定子内表面电流分布可表示为

式中⑴丨——定子电流交变角频率；

Jo——定子内表面电流密度幅值

A、B为待定系数。

不失一般性，取第U-1)层与第n层交界处7 = 0,则由边界条
件fr =〇 ^By = B_yn—1 H_x^ //^_,ly = b_n    fiyn H_x:

式中心为第〃层层厚；为第n层靠近气隙侧边界处切向磁场强度，余类推。

由此，可得传递矩阵方程Synj ch(r_n6_n) ~-sh(y_n6_n) rfi_yn_r^Hxn LiS_nsh(y_nU ch(y_n6_n)」化卜¹
式中 ^n= /ft/(j^n)〇由上式，当已知第U-l)层的丨、f/^1时，第n层的fi%、

开xn可随之求出。再由及人n=〜£zn，求出了第打层a的电磁场量。对于第ri层，即气隙层，其a_n = 0,   y_n=_a。上式可简化为

n 「ch(w_e) j>〇sh(〇^_e)"l _R