第二节 考虑滑移和损失的预测方法
§4.2 考虑滑移和损失的预测方法
一、设计工况性能预测
在预测泵的性能时，认为泵的几何尺寸、叶轮叶片数z、叶轮转速n及流量Q均是己知的。
叶轮有关参数计算：
叶道轴面长度
（4-1）
式中r1、r2分别表示叶片进口边中点和出口边中点的半径，γ表示叶片中线平均轴向倾角， m2为从进口边量起的轴面长度。叶片弦长可按下式计算，β表示叶片角。
（4-2）
叶栅稠度
（4-3）
叶道表而积（湿面积〕
（4-4）
式中b1、b2分别为叶道进、出口宽度，第一项表示叶道部分轮盖和轮盘的表面积，第二项表示叶片表面积。
流动偏差角表示由于沿叶片表面边界层增长引起叶轮出口处相对流动与叶片几何角的偏离程度，偏差角可按以下经验公式计算
（4-5）
式中
（4-6）
按上式算出的偏差角单位为弧度
滑移系数α采用威斯纳公式计算，即
（4-7）
（4-8）
叶片进口边和出口边的周向速度分别为
（4-9）
（4-10）
由连续方程可计算出轴面速度
（4-11）
（4-12）
式中Qth为叶轮的理论流量，开始可按Qth=Q计算。A1、A2分别表示叶轮进、出口面积，在不计叶片阻塞影响时，
；考虑叶片阻塞影响时，
，t为叶片厚度，下标i对应进、出口分别取1或2。
叶片出口边液流绝对速度的周向分量cu2，相对速度ω2和流动角θ2为
（4-13）
（4-14）
（4-15）
通常离心泵叶轮都是按无预旋进口条件设计的，即cu1=0,因此叶轮的理论扬程为
（4-16）
要得到实际扬程，必需考虑叶轮、蜗壳（或导叶）中的各种水力损失。叶轮中的损失包括摩擦损失和扩散损失，摩擦损失是由流体的粘性引起的，它与叶道面积、相对速度及壁面摩擦系数有关；扩散损失由叶道内相对速度大小和方向的变化及二次流引起，它与相对流动的冲角、叶片的载荷分布及叶道内速度分布有关，因此有些文献中又称为扩压损失或加载损失。在摩擦损失的计算中，流动雷诺数按下式定义
（4-17）
若进口冲角为零且无预定时，
。泵内流动多在紊流范围，因此摩擦系数吋按平壁情况近似计算。
水力光滑时：
（4-18）
（4-19）
水力粗糙时：
（4-20）
式中Δ为叶道表面的粗糙度，因此，叶轮内的摩擦损失为
（4-21）
一些计算经验表明，按上式预测的值偏小，若乘以2,结果较为满意。
在计算扩散损失时，扩散系数按以下经验公式计算：
（4-22）
扩散损失为
（4-23）
式中F(Dr)为扩散系数的函数，通常为经验公式。
叶轮的水力效率为
（4-24）
在蜗壳损失的计算中，假定蜗壳的型线为对数螺旋线，即
（4-25）
式中r3为蜗壳基圆半径，α为蜗壳中液流方向与圆周方向的夹角，φ为极坐标，因此蜗壳型线长度lv为
（4-26）
式中r3为蜗壳出口处的半径。蜗壳截面形状通常为矩形、梯形或圆形。现以矩形截面为例说明蜗壳壁面面积的计算过程。在计算湿面积时，假定蜗壳型线为
，这样，湿面积Av为
（4-27）
式中b4为蜗壳宽。尽管关于蜗壳型线前后假设是不一致的，但这样可以得到比较简单的结果，与其它处理方法相比由其引入的误差很小。在计算蜗壳的摩擦损失对，雷诺数定义为
（4-28）
式中c3为进人蜗壳液流的速度，近似等于叶轮出口绝对速度，c4为蜗壳出口液流速度，Lv为蜗壳内流动的特征长度，可按下式计算
（4-29）
由此得蜗壳中的摩擦损失为
（4-30）
摩擦系数cf可按式（4-18)〜式（4-20)计算。
蜗壳扩散系数Dv的经验公式为
（4-31）
与式（4-22)相比较，上式中sv相当于蜗壳的“稠度”，sv按下式计算
（4-32）
则蜗壳内的扩散损失为
（4-33）
圆盘损失是由于叶轮旋转时，其两侧盖扳表面与壳体内流体间的摩擦引起的，圆盘损失一般通过简化模型所消耗的功率来估算，对于处在轴对称柱状容器内流体中的零厚度旋转圆盘，其摩擦力矩可表示为
（4-34）
式中fm为无量纲的力矩系数。厚度为b的盖盘受到的摩擦力矩Tb需对上式加以修正，即
（4-35）
力矩系数fm与旋转圆盘引起的流动状态有关。对于大多泵的运转范围，流动属于紊流，因此计算按Red>105的完全紊流来考虑。为了计及圆盘表面粗糙度对摩擦力矩的影响，按处于水力光滑或过渡区及水力粗糙状况的不同范围对力矩系数分别予以计算。
水力光滑区：
（4-36）
式中δ为圆盘与壳体的轴向间隙，t为端部间隙。
过渡区及完全粗糙区：
（4-37）
式（4-36)和式（4-37)均适合于 0.05<
<0.5 及 0.05<
<0.8。若Δ<
，则按水力光滑处理。由于端部泄漏对圆盘摩擦的影响尚不很清楚，因此按以上式子计算的力矩系数，可能会有±20%的误差。作用在圆盘上的摩擦力矩求出后，所消耗的功率则为
（4-38）
圆盘损失与消耗在克服轴承及轴封装置的摩擦作用的功率加在一起，统称为机械损失，通常以Hm表示。
泄漏损失是由于泵的转动部件与静止部件之间存在间隙，当叶轮转动时在间隙两侧存在压强差，从而部分已获得能量的流体从髙压一侧流向低压一侧形成泄漏，这种能量损失称为泄漏损失。泄漏损失使输人水力功率增大，同时使实际流量Q小于流过叶轮的理论流量Qth。泄漏损失又称为容积损失。泄漏损失主要发生在叶轮与壳体的封密环处。此外，还有平衡装置和轴封装置的泄漏，在多级泵中还有级与级之间的泄漏。对非迷宫式的密封环处的泄漏，可以看作环形孔口的出流，其泄漏量按下式汁算
（4-39）
式中cd为流量系数，Al为密封环间隙的面积，Ht为两侧的压头差。流量系数为
（4-40）
式中l为间隙的轴向长度，e为间隙的径向距离，ζ0、ζ1表示局部阻力系数，通过密封环的,泄漏流动可以看作流经突然缩小而后又突然扩大的通道，因此可以近似取ζ0 = 0.5, ζ1 =1.0。 λ为沿程阻力系数，按以下经验公式计算：
（4-41）
式中Rea=
，Rew =
，Va为泄漏速度，U为转动表面周向速度。上式适用于104＜Rea<104, 0<
<7。以上给出的方程式需迭代计算，迭代过程为：先假定一个cd值，由式(4-39)算出Q1，然后算出Va= Q1/ A1和Rea及Rew，再按式（4-41)和式（4-40)计算λ、cd值，比较cd值，重复计算到满足一定的精度。计算经验表明，迭代只需二、三次。通过叶轮与壳体密封环的泄漏流量以及通过平衡装置的泄漏量算出后，叶轮中流动的有关计算应按新的流量重新计算。
通过以上计算与各种损失分析，可得出在设计工况下输出扬程H、输人功率F和总效率η。
（4-42）
（4-43）
（4-44）
式中ηm表示机械效率，ηe为容积效率，ηh为水力效率。
二、临界汽蚀余NPSH的估算
临界汽蚀余量定义为：当泵内最低压强达到液流当时温度下的汽化压强时，泵进口总 水头超过汽化压头的富余量，即
，假定泵内质强最低点发生在叶片端部的最大相对速度点处，该点的流动参数以记号^表示。若不计流动中的损失，则
（4-45）
由速度三角形可知
（4-46）
将式（4-46)代人式（4-45),得
（4-47）
当p=pv时，上式便可简化为
（4-48）
令
（4-49a）
（4-49b）
利用fA和fB的定义，临界汽蚀余量又可改写为
（4-50）
预旋为零时，即cu1 = 0,由叶片进口边速度三角形知，
，因此
（4-51）
若最小压强点发生在叶片进口边端部附近，利用叶轮的几何关系（参见图4-1),临界汽蚀余量可以近似表示为
（4-52）
fA和fR的值需要分析叶轮内的流动及绕叶片端部截面的速度分布后估算，这些值均随流量和叶片进口冲角的改变而改变。
三、零流量扬程的估算
当泵的排出阀门关闭后，泵内将产生回流，图4-2表示泵内回流的粗略流谱。莱文（Leven，A.A.)等人曾将这一类型的回流简化为叶轮在一大的开式空间中旋转引起的流动，即认为不存在蜗壳，从而导出通过叶轮液流静压头升髙的表达式
（4-53）
当叶轮由蜗壳所包围时，假定以上关于通过叶轮静压头升高的表达式亦成立，但另外还 要考虑由回流撞击而引起的压头升高。若通过叶轮的流量为Qr，则平均径向速度为
（4-54）
假定回流具有平均周向速度cur，并满足关系式
（4-55）
式中δ为“滑移系数”，它亦用威斯纳公式计算；d为偏差角，由梅尔斯（Myles, D.J.)得到的经验公式
（4-56）
式中L2为叶轮出口处叶道的周向长度，amL为叶片中孤线长度。假定回流以速度cur撞击蜗壳喉部以后为滞止流体，并将所携带的动能
全部转化为压能，从而引起蜗壳出口扬程的升高。设蜗壳喉部面积为
，回流撞击引起的压强升高为Δp，则
（4-57）
上式亦可理解为回流动能的减小用于克服逆压而作功。由此得平均压头升高为
（4-58）
令ø表示回流系数
（4-59）
因此
（4-60）
上式中，
表示面积比y，并代入cur的表达式（4-55),得
（4-61）
零流量扬程为
（4-62）
零流量扬程还可以通过扬程系数来表示，
（4-63）
回流系数ør由经验估算，下面列出英国国立工程实验室（NEL)所得到的经验公式
（4-64）
