第四节 设计叶片的载荷法
§4.4 设计叶片的载荷法
一、载荷与流动角及扬程的关系
沿回转流面取一微元流片，流片厚度为db,长度为ds，如图4-6所示。沿该流片的质量流量为
（4-80）
由动量矩方程可得
（4-81）
利用几何关系
和式(4-80),得
（4-82）
式中
，表示作用在叶片压力面与吸力面的压差，即叶片的载荷，α为轴面流线的倾角。由速度三角形知
，因此
（4-83）
将上式代人式（4-82)，得
（4-84）
该式就是叶片载荷关系式，它建立了叶片载荷与流动角β、轴面流线倾角α、速度分布cm及其它有关量之间的联系。为了便于使用，式（4-84)改写为如下的形式
（4-85）
若考虑叶片厚度的阻塞影响，则式（4-85)成为
（4-86）
若在轴面流线上各点的速度cm已知，并给定沿流线的载荷分布则求解方程式（4-85） 或式(4-86)就可得出流动角β，然后考虑叶片进口冲角和出口滑移的影响，就可确定叶片的几何角从而得到叶片的形状.
叶片的载荷分布不是随意给定的，它必须满足扬程的要求。由式（4-82)可得
对上式从叶片进口边到出口边积分，得
（4-87）
式中为叶轮的理论扬程，整理上式便得载荷与扬程的关系式
（4-88）
二、冲角及滑移对流动角的影响
叶轮内相对流动的流动角β一般不等于叶片角βb。在叶片进口有冲角的情况下，流动角与叶片角不一致时区域称为冲角区，其范围为r1〜rb1，一般取
，在该区中叶片
（4-89）
式中R= r/ r1，A、B、C为待定常数。—般认为叶片进口角βb0已知，在r=rb1处，β=βb,且
，由此得
（4-90）
解方程式（4-90),得出二次函数的系数分别为
（4-91）
（4-92）
式中带下标rb1的量均表示r=rb1处的相应值。
在叶片出口区域，假定滑移影响造成流动角与叶片角不相符合的滑移区域从rb2= r2e-0.5Δφ处开始，式中
，因此滑移区域的范围为rb2〜r2，类似地滑移区的叶片角亦可表示为
该式中R=r/r2，二次函数的系数A、B、C亦可通过与前面相类似的方法推导，得
（4-93）
（4-94）
式中βb2为叶片出口角，带下标rb2的量均表示取r = rb2处的相应值。
在叶道中间区域，即r = rb1〜rb2范围内，认为叶片角等于流动角
（4-95）
三、载荷分布分析
编者采用载荷法对3B-33型泵的叶片型线进行了重新设计，在轴面流道不变的情况下设计了两个叶轮No. 2和No. 3,给定的载荷分布如图4-7所示。原叶轮为No. 1,其载荷分布经验算后也表示在图中，叶轮流场计算采用准三维流动模型，用流线曲率法计算平均S2 相对流面，采用斯塔尼茨（Stanhz，j.D.)的快速近似法计算S1回转相对流面，从而得出叶片表面的速度分布。图4-8至图4-10分别表示三个叶轮中沿三条不同的轴面流线（S1流面的轴面投影）上，叶片吸力面、压力面以及平均相对流面的速度分布。表4-3列出三个叶轮不同流线的长度、最大载荷位置和叶片包角。表4-4列出备叶轮中间流线上速度分布的特征参数，w1、w2分别表示叶片进 出口处的相对速度，wmin表示最小相对速度，
为最小速度点的流线相对位置，
为最大速度差的相对位置。
表4-3 三个叶轮不同流线的长度、最大载荷位置和叶片包角
No.l | No. 2 | No. 3 | |||||||
rb1max(mm) | SL（mm) | θ(°) | rmax(mm) | SL（mm) | θ(°) | rmax(mm) | SL（mm) | θ(°) | |
S | 43.1 | 111.9 | 105.0 | 41.0 | 105.9 | 114.0 | 60.0 | 144.2 | 157.0 |
M | 45.0 | 116.9 | 110.4 | 46.0 | 111.2 | 124.0 | 58.0 | 144.1 | 163.0 |
H | 48.0 | 119.4 | 115.0 | 50.0 | 114.3 | 132.0 | 55.0 | 144.2 | 164.0 |
注 表中：S表示轮盖流线，M为中间流线，H为轮盘流线。
表4-4 速度分布的特征参数
参数 叶轮序号 |
|
|
|
|
|
No.l | 1.53 | 2.39 | 2.28 | 0.423 | 0.423 |
No.2 | 1.09 | 1.73 | 2.91 | 0.433 | 0.433 |
No.3 | 0.97 | 1.13 | 1.25 | 0.215 | 0.883 |
计算的有关数据表明：
（1）随叶片最大载荷向出口方向移动，叶片包角将增大、从而使流道变长、摩擦损失将增大。另外，载荷分布与速度分布相联系，最大载荷向出口方向偏移也意味着朝着出口方向叶片吸力面速度继续增加、压力面的速度继续下降，因此将加重叶轮出口速度的不均匀程度，在其后的扩压部件中造成大的混合损失。可以预期No. 3叶轮的性能较差。
（2）载荷分布的不光滑必然导致速度分布的不光滑。比较几个叶轮的速度分布可知，No.l叶轮的速度分布不光滑、波动亦较大，这与载荷分布不光滑、变化不平缓密切相关。 特别在进口处No.l叶轮的载荷变化很大，这意味着有几种可能性：叶片压力面的相对速度迅速下降，或叶片吸力面的速度迅速增大，抑或二者都存在，这种现象对叶轮的性能将带来不利影响。
(3)比较各叶轮相对速度分布的特征参数，可见No. 2叶轮的最大减速比w1/wmin接近三阶春夫所推荐的最佳值(1.55〜1.60),且减速终止点
min=0.45,在靠近流道中点的前半段。而No. 1的最大减速比太大（2.39)，w1/w2也较大。No.3的最大减速比太小 (1.132),且减速终止点过于靠前（min=0.215)，而Δwmax又偏离减速终止点过远（max=0.883）。虽然载荷分布Δp是沿r给定的，计算的速度分布是沿流线得出的，r与之间以及Δp与w之间还没有显式的对应点关系，但是从No.2叶轮载荷分布大体可以看出：流道在前半段逐渐加大，后半段逐渐减小，变化较为平缓，可以预期No.2叶轮的载荷分布对性能的影响是有利的。
图4-11和图4-12表示根据在3B-33型离心泵中对以上三个叶轮所做的试验整理的泵性能曲线和叶轮效率曲线。三个叶轮的结构尺寸以及叶片进口边位置均相同。从实测的结果可以看出，影响叶轮性能的不仅是叶轮的结构参数，而叶片的型线也有着重要的影响。用载荷法设计叶片，关键是给出一个较合理的载荷分布，最佳载荷分布应具有以下一些特征：
（1）载荷分布应光滑，变化应平缓；
（2）载荷沿半径的分布应为凸形且较丰满；
（3）叶片的出口载荷不能太大；
（4）最大载荷位置应在叶道中间稍偏向叶片进口一侧。
值得指出，在用载荷法设计叶片时，想要知道轴面流线的位置及其速度cm，而这些参数的求解又依赖于叶片的型线，因此，设计过程需要迭代计算。
