§5.8 热力学效应

液体的热力学效应指的是液体的热力学性质对汽蚀的影响。液体的热力学性质在某种情况下无论对汽泡的增长还是溃灭都有着重要的影响，但是，在另一种情况下却又完全可以忽略不计。在大多数情况下可以忽略冷水中汽蚀的热力学效应，因为冷水中的汽蚀往往是作为一种基本情况来加以研究的，同时也作为其他液体计及热力学性质时的比较标准。因此，就热水或水以外的其他液体而言，热力学效应对汽泡的增长和溃灭就起着支配的控制作用，从而也就影响材料的汽蚀破坏率。对离心泵的性能而言，液体的热力学性质也同样对汽蚀性能起着重要的作用。

可惜的是，关于热力学效应的研究还很不充分。首先是积累的实验数据尚不丰富，其次是至今还没有一个为人们所普遍接受的估计热力学效应的参数，最后是迄今还没有一种讨论热力学效应的综合的数学研究可资应用。事实上，对这一问题的研究确实比较困难，它不像液体的粘性或表面张力等的影响那样单纯面较容易研究，因为关于热力学性质的各种变量尚未被人们所完全认识。

迄今为止，我们在讨论汽泡的增长和溃灭时没有涉及传热问題，相对说来，这对冷水来说是合适的，因为此时汽泡内蒸汽的密度或质量非常小。但是，就热水或其他水以外的液体而言，不考虑传热问题将导致误差，因为当水的温度升高时，蒸汽压强将随温度而变化，例如石油产品之类的水以外的其他液体，其蒸汽压强（或密度）也与水大相径庭，它与温度的关系是一种指数函数的关系。因此，在研究汽泡的增长和溃灭时，必须计及蒸发或凝结时吸收或释放的汽化潜热的传热问题。

涉及到传热问题时必须指出，汽蚀汽泡的增长和溃灭与沸腾并不是同一种概念。首先，两者虽然都产生汽泡，但沸腾是由于温度的上升，而汽蚀则是由于压强的降低。因此，沸腾是一种热力学现象，而汽蚀则是一种水动力学现象。其次，汽蚀现象包括从汽泡的形成、增长直到溃灭为止的整个过程，而沸腾现象中的汽泡却是连续地增长的，同时也没有溃灭过程。在沸腾现象中，即使当汽泡通过表面时可能会破裂，但蒸汽的总容积却是连续地增加的。最后，虽然在这两种情况下都要发生液体和蒸汽之间的热交换，但对汽蚀来说，显然没有像对沸腾来说那么重要。当然，这是相对而言的，这样说并不意味着热交换在汽蚀现象中就不重要。事实上，正如前面所指出那样，如果不考虑热交换，在汽蚀现象中也就无所谓热力学效应问题了。由此可知，在汽蚀现象中，我们始终关心的是在何种情况下会发生压强的降低，而传热问题正是围绕着这一情况出现的。

在离心泵中，我们已经知道有一些典型的汽蚀系数，如汽蚀比转数、托马系数等。但是，这些系数并不能同样成功地使用于热水泵或石油产品用泵中，因为它们是针对冷水泵提出的，并未计及汽蚀余量中液体热力学性质的影响，因而不能用来模化热水泵或石油产品用泵的汽蚀性能。

众所周知，液体中蒸汽的形成过程将伴随着热量的消耗，而这些热量必须从汽化区域内的液体中取得。因此，该处的液体温度和饱和蒸汽压强必然要相应地降低，而降低的程度则取决于汽化的强度以及液体本身的物理性质和热力学性质。此时，由于周围液体温度的降低以及汽化强的相应降低，所以只有在液体压强进一步降低到新的汽化压强时才能继续汽化。

斯塔尔（Stahl，H. A.)和斯捷潘诺夫（Stpanoff, A. J.)首先在1956年提出了热力学汽蚀准则，并用符号B表承。热力学汽蚀准则的概念是从汽化区域内的热平衡方程式出发的，设汽化所需的热量取自周围的液体，则热平衡方程式呈如下形式：

（5-29）

式中    V_v、V₁——分别为汽泡的容积和液体的容积，m³；

          ρ_v、ρ₁——分别为蒸汽和液体的密度，kg/m³；

          r——汽化潜热，kJ/kg；

         c₁——液体的比热，kJ(kg·K)；

        ΔT——汽化时因液体冷却引起的温度差，K。

热力学汽蚀准则B可定义为

（5-30）

式中    V_v、V₁——分别为蒸汽和液体的比容，m³/kg；

Δh——不同热力学乎衡条件下的焓差，kJ/kg。

因此，该准则数表示所研究区域内蒸汽所占份额的大小，即汽化的强度或汽蚀发展的程度。准则B相等，意味者液流中汽蚀发展的程度相等。

热力学第二定律中的克拉贝隆一克劳休斯（Clapeyron-clausius)方程为

（5-31）

式中    Δp——压降，在离心泵中可以由汽蚀余量的减小产生，；

         ΔNPSH为温度变化时汽蚀余量的改变量。

将式（5-31)代人式（5-30)，可得

（5-32）

由此可知，当汽蚀区中液流的静压头降或汽蚀余量改变量ΔNPSH相同时，V_v对V₁之比和c₁对r之比较大的液体将具有较强的汽蚀强度。

表5-1为计算用的水与蒸汽用表；表5-2为各种液体在相同的汽蚀余量改变量ΔNPSH下热力学汽蚀准则对温度为+15°C的水的热力学汽蚀准则之比。知道了某种液体的准则B，就可由此算出ΔNPSH。由表5-2可知，对于大多数液体来说，其B值均较 +15°C时水的B值为小。这就是说.这些液体的汽蚀强度（析出蒸汽的相对容积）都比+15°C时水的汽蚀强度为小。显然，离心泵在相同的转速和工况下输送卨温的水或除水以外的其他液体时，其汽蚀性能将比输送常温清水时为好，因为此时所形成的蒸汽容高温水或水以外其他液体时，其汽蚀发展的程度较小。如前所述，其原因在于热力学效应抑制了蒸汽量的蒸发，即抑制了汽蚀区的增长_s

这里应该指出，离心泵在输送高温水时的临界汽蚀余量比输送冷水时为小的概念，并不意味着可以提高泵的安装高度（或降低倒灌高度相反，由于输送高温水时的汽化压强迅速增大，从而将大大降低其安装高度（或增大倒灌高度）。

热力学汽蚀准则虽然有上文所述的物理意义，但是，在提出该准则后的许多水以外其他液体的实验却表明它并不能很好地进行定量的预测。例如，沙洛斯蒂（Swosdy)和阿柯斯塔（Arasta)对水和弗里昂113的汽蚀情况进行了观测，发现在相同的准则B下两种液体中的汽蚀发展程度是并不相同的。这可能主要是由于热力学平衡的假定有问题的缘故。因此，随后又有许多研究者对该准则进行了不同的修正，然而遗憾的是，其效果并不大。

表5-1                       水与蒸汽表

表5-2          各种液体热力学汽蚀准则对水的热力学汽蚀准则之比

70年代，荷尔（J.W.Holl）等人提出了一种半经验方法来联系温度降的数据，并用温度降的实验值来与由关系方程预测的值相比较_。试验是在高速水洞中用水和氟里昂113作为工作介质在潜没的各种尺寸的卵形体上进行的。试验时采用了各种不同的温度、速度和不同的尺寸。假设通过汽泡壁面连续地向汽状汽泡供给蒸汽，由于蒸发过程需要具有以热 的形式存在的能量，所以可认为这种传热率为

（5-33）

式中    r——汽化潜热，kJ/kg；

          ——蒸汽的质量流量，kg/s；

蒸汽的质量流量可表示为 

（5-34）

式中    ρ_v——蒸汽的密度，kg/m；

           c_v——蒸汽的速度，m/s；

          A_v——汽泡的截面积，m²。

由此可得

（5-35）

式中    D——卵形体模型的直径，m；

          c_Q——流量系数，，Q_v为进人汽状汽泡的蒸汽的体积流量，,这样所得的热平衡方程式将与式（5-29)有所不同，并可写成

或写成汽泡温度降的形式为

（5-36）

式中    a—汽泡和主液流之间薄膜层的传热系数，；

          A_w——薄膜层的面积，m²；

如果用无量纲系数来表示，上式就可写成

（5-37）

式中    c_A——面积系数，；

Pe——贝克来数，Pe = Re·Pr，其中为雷诺数，为普朗特数，λ为导热系数，；

Nu——努塞尔数，，a为传热系数, ；

如果把式（5-30)

重新排列成如下形式：

并与式（5-37)相比较，则有

（5-38）

由此可见，热力学汽蚀准则从本质上来说是很复杂的，它与表示导热的贝克来数表示传热的努塞尔数以及面积系数c_A和流量系数c_Q等无量纲量有关。显然，它比斯塔尔和斯捷潘诺夫原先提出的只与汽化潜热和焓降有关的表达式要复杂得多，式（5-38)说明，热力学汽蚀准则必须由这四种无量纲量来决定，而要说明这些热力学效应还是有许多困难的，特别是尚未能付之实际应用。然而，荷尔等人认为，与斯塔尔和斯捷潘诺夫所提出的 准则B相比，他们所提出的方法今后成功的可能性是很大的。但是，至少在目前，温度降的计算关系式还不得不借助于半经验方法来实现，这里不再赘述。