§5.9 比尺效应

比尺效应指的是由于模型和实物尺寸的不同而使根据经典定律所算出的值有重大偏差的现象。亊实上，由于汽蚀现象的特殊性，比尺效应的概念已远远超出了尺寸不同的范畴。举例来说，通常假定只要液体在最小压强区域中的静压降低到当时液温下液体的汽化压强时，就会发生汽蚀。事实上，我们已经指出，根据液体中汽蚀梭子的数量，汽蚀可以在大于或小于汽化压强的条件下发生。又如液体的热力学性质，正如上节所指出的那样，由于会影响汽蚀汽泡内蒸汽的压强和密度，因此在蒸汽凝结或蒸发时需要通过汽泡堆面取走成导入汽化潜热。显然，今汽泡内的蒸汽压强增大或减小时，将会影响汽泡的增长和消失。以上两种已经讨论过的情况实际上都属于比尺效应的范畴。

就单相的不可压缩连续介质而言，一般说来，只要模型和实物保持几何相似和力学相似，其流动情况就相似。但是，在汽蚀区的两相流中却与单相连续介质有着重大的偏差，这就是比尺效应所要研究的问题。根据现有的观点认为，就汽蚀初生而言，除了尺寸、汽蚀核子的数量、液体的热力学性质等外，还有速度（或转速）的比尺效应、物体壁面粗糙度的比尺效应、时间滞迟效应、粘性效应以及空气含暈效应等，此外，在汽蚀的发展阶段，超汽蚀阶段以及材料受到点蚀的阶段，其比尺效应也不尽相同，

汽蚀的比尺效应不仅影响汽蚀的初生和材料的破坏，而且也影响到泵的性能，后者指的是比尺效应将改变泵的效率、扬程和NPSH性能曲线的形状等，此时将使模型和实物中NPSH性能曲线随NPSH的减小而扬程下降的陡度发生偏差。因为在离心泵中的临界汽蚀余量往往是按扬程下降某一百分数来确定的，所以扬程下降陡度的变化也将使临界汽蚀 余量的确定发生偏差。但是，由于目前尚无法确定泵内最小压强的位置和大小，因此还不可能预测这种比尺效应，

今就汽蚀初生而言对部分未涉及的内容作一简要的介绍。

一、尺寸和转速的比尺效应

我们已经知道，在评价汽蚀现象时，在绕流物体的流动中可以采用汽蚀系数尺，其表达式为

（5-39）

式中    p_∞、v_∞——未受扰动来流的压强和流速；

          p_∞——未受扰动来流的密度；

          p_c——物面上的最小压强，称为临界压强，实用上往往以汽化压强作为临界压强。

K值越大，说明物体抗汽蚀的能力越强，或物体上汽蚀的强度越小。K值相等，则说明在相似的实物和模型中汽蚀情况也相似。

图5-9为水流流经卵形体时，消失汽蚀系数随流速的变化，其中以模型的直径作为参变量。由图可知，在低速情况 的汽蚀系数较小，这是因为液体在低压区停留时间的长短取决于液流的流速之 故。当液流流速较低时，它在低压区中停留的时间比液流流速较高时要长，因此汽泡将有更多的时间进行增长。可以预期，液流流速较低时将使汽蚀易于发生。

图5-9上还表明了尺寸的效应。由图可知，卵形体的尺寸增大时，尺值也随之增大，显然，抗汽蚀件能是随尺寸的增大而有所改善的。但是，在水力机械中有时却得到相反的结果，即实物泵中汽蚀发展的程度将比小尺存的模型泵中要强烈，在绕流和内流问题中存在着相矛盾的结果，其原因是否由于离心泵或水轮机中流动的复杂性所引起，至今尚无法解释清楚。

在离心泵中，通常认为相似的泵在相同的工况下其汽蚀余量与尺寸和转速的平方成正比，即，其中指数a=b=2。但是，早在50年代，克里赛姆（Kdsam)就指出指数a=2是不正确的，他认为a应该小于2。此后，叶迪代（Yedidiah)也根据数百台泵的试验资料得出结论为a=1.424和b=1.272,国内也有人指出了这种倾向，尽管指数a和b的数值不尽相同，但其值小于2却是一致的。由于不同的怍者所收集资料的局限以及整理数据时所釆用数学工具的不同，所得结果的不完全一致也在情理之中。

因此，在工程应用中，往往为了方便而仍釆取等于2的指数，不过，人们已经认识到，在增速时所得的计算值偏大，即偏于安全，而降速时则计算值偏小，即偏于不安全，这一结架与绕流时所得的结果基本上是一致的。

这种情况也为美国密士根大学对离心泵的试验所证实，他们在Q/Q_n =0.93、Q/Q_n =1.2的两种流量比下对离心泵进行了试验，并绘出汽蚀比转数C与转速n的关系曲线。试验结果发现，在这两种流量下曲线都是随转速的增大而上升的。当转速增大70%时，汽蚀比转数增大了约60%左右。汽蚀比转数随转速增大而上升的这种倾向说明，当增大转速时，泵的抗汽蚀性能是得到改善的。但是.在另外的情况下也有着相反的倾向。

对离心泵汽蚀断裂性能进行的试验还表明，增大泵的尺寸与增大转速一样，也能改善其抗汽蚀性能，即提高泵的汽蚀比转数。由于有关这方面的实验数据还不充分，因此到目前为止，除非针对特殊问题进行专门的试验，否则在模型与实物之间关于尺寸和转速的比尺效应是难以预测的。之所以如此，显然与泵的比转数以及泵的设计细节等因素有关，可是，这方面的研究尚未取得比较一致的结果，从而也就不可能有精确可靠的论。

二、空气含量效应

液体中汽蚀核子的数量及其尺寸范围显然会强烈地影响汽蚀的初生和溃灭，这当然指的是不溶解于液体的空气。对这一概念虽然已经认识了很久，但是至今还没有一种简单而可靠的方法可对这种效应进行预测。其困难主要在于至今还没有一种实用的方法来测定液流中汽蚀核子的数量、大小和分。这是因为核子的尺寸过于微小之故，此外，其困难还在于即使知道了汽蚀核子在某一瞬间的位置，也仍无法详尽地描述它们的轨迹。同时，紊流的脉动也将较大地影响进入汽蚀核子的气体的扩散效应，从而也就影响汽蚀的初生，当然，由于技术的发展，目前已能利用光学方法测定汽蚀核子的存在，并测定了其尺寸。但由于其它问题尚难以解决，因而进展并不很大，例如，在三维紊流流动的情况下，即使是大型的计算机大概也难以进行汽蚀核子轨迹的计算，以及在汽蚀区中进行汽蚀核子增长和溃灭率的计算。

在离心泵中，作为空气含量对泵的一种综合效应却已有了一些结论。例如，在以四种不问的空气含量（体积）a=0%、1.5%、2.8%、4.3%的水进行汽蚀试验时获知，随着空 气含量的增加，汽蚀系数也略为有所增大，但其影响并不很大。这一结论在绕流物体时也得到了证实。之所以影响较小，是因为就泵的断裂工况而言，泵内的汽蚀状态已不是初生阶段而是已达到了完全发展的阶段，此时泵内形成，大量的汽泡，从而使液体中所含的空 气量相对于大量汽泡而言已处于次要的地位，显然，只知道总的空气含量而要求了解空气含量对汽蚀的影响是较困难的。

由于汽蚀核子的数量对汽蚀初生有着重大的影响，因此如果模型泵和实物泵进行试验所采用的冷水质量有所不同时，将因水中所含汽蚀核子数量的不同而较大地影响对实物泵汽蚀初生的预测。当液体中空气含量较少时，液体的抗拉强度就增大，汽蚀也就难于发生。而当空气含量较多时就需要较大的液体压强来阻止汽泡的迅速增长。

三、时间滞迟效应

前面曾经指出，汽蚀初生的必要条件是在液体中存在汽蚀核子，如果液体中没有大量的汽蚀核子就不易发生汽蚀，因为此时液体具有较大的抗拉强度。汽蚀核子增长到汽蚀初生的临界尺寸，其速率不仅受初始尺寸的影响，而且也受到周围液体热力学性质的影响。此外，当然也受汽蚀核子处于低压区的持续时间的影响。

如果假定汽泡的平衡条件是瞬时完成的，那么上面所述各种因素的影响也就不需要时间就立即完成了。但是，从物理上来说，这是不可能实现的。例如，汽蚀核子增长到临界尺寸从而发展成汽蚀就需要一定的时间，此外，在蒸发过程中周围液体向汽泡提供汽化潜热也需要时间。因此，在汽泡形成和增长过程中，其增长的速率就取决于液体中杂质的特性、空气的含量、液体的物理性质和热力学性质，以及液体的压强和速度等。这样，就存在着所谓时间滞迟问题。

时间滞迟的结果是使初生汽蚀系数反成为不确定的值，这在实验中曾经使一些研究人 员感到困惑。K_i是在速度保持为常数的情况下由降低压强来确定的，此时发现，就同一种物体而言，每次试验的K_i值都是不同的，而且，在把系统压强降低到汽蚀初生的范围内时，初生汽蚀并非立即出现，而是要经受一个滞后期，即经受时间滞迟效应。如果把实验程序反过来，即逐渐增加系统的压强以观察汽泡的消失，则这种程序可以给出较多重复的稳定的值。于是，这种确定汽蚀系数的方法就得到了普及，并把这种现象称为消失汽蚀，把与之相关的汽蚀系数称为消失汽蚀系数K_d。实验表明，K_d通常大于K_i，而在速度增大时，差值K_d-K_i就减小。显然，采用消失汽蚀系数K_d所受时间滞迟的影响较小，因此，用它来作为比较的准则将比采用K_i较为合理，图5-9就是K_d作为比较准则的实验示例。

四，粗糙度效应

前苏联的沙里涅夫（K. K. шапьнев）曾在狭缝槽中对三角形、阶梯形和弓形粗糙度进行了研究。研究表明，在汽蚀的发展初期，粗糙高度后侧具有周期地形成并被水流带走的汽穴，在相同的水流速度下，汽穴的溃灭率与粗糙高度成反比。显然，要在实物和模型中保持相对粗糙度相似，才能保持相同的汽蚀状态。但是，必须指出，不同的租糙高度必将在粗糙髙度后侧形成不同数量的汽蚀核子，从而实际上不可能形成完全的粗糙度相似。

在工程实践中，由于实物的尺寸大于模型的尺寸，因而实物的相对粗糙度就较小。在此情况下，汽蚀系数K值将可能随尺寸的增大而减小，这与通常绕流物体时所得的结果是有矛盾的。显然，这与粗糙高度示否被粘性底层所淹没有关。

在离心泵中也有类似的现象，有人曾在不同的粗糙度下对泵的汽蚀进行了研究。研究表明，随着流量的增大，汽蚀余量NPSH都有所增大，而粗糙度较大的表面，其NPSH也较大。在相同的流量下，由于较小的粗糙高度可能被粘性底层所淹没而不起作用，而较大的粗糙高度尚在对流动起作用，所以其NPSH将大于粗糙高度较小时的值。这在整个流量 范围内都出现了这种现象。

根据以上简要介绍可知，各种因素对比尺效应都起着重要的作用，但是至今尚未能证明哪一种因素是起决定作用的。可能的情况是，这些因素是相互作用、相互制约的，如果没有关于这方面的综合认识而要估计其比尺效应的影响显然是不可能的。可借的是，这方面的研究还不够充分，以至只能就个别因素作一些定性的分析。