3.1.1.3 余差

余差（steady-state error)是控制系统稳态的准确性指标，它是控制系统的最终稳态偏差e (〇〇)，定义为：

e(〇〇)=r-y(〇〇)= r-C (3-6)

对于定值控制系统，r=0，因此有e(〇〇)=-C。

回复时间和振荡频率

回复时间和振荡频率是控制系统的快速性指标。控制系统在扰动和设定作用下，其输出 会回复到一个新的稳态值。理论上讲，过渡过程要绝对地达到新稳态値需要无限长时间，因此，通常定义被控变量从过渡过程开始到进人稳态值±5%或±²%范围内的町间作为过渡过 程的回复时间Ts (settling time)。

过渡过程的振荡频率w与震荡周期T的关系是：

控制系统偏离度（variability）是被控变量部计脖性的拙述。控制系统运行过程中，被控变量的分而通常遵循如图3-3所示的正态分布。正态分布的均值为U，它的标准羞C是控制系统偏齊度的度量。

根据正态分布的特性，被控变量落在a±么5范围内的概率为99％，被控变量落在a±：L96c范围内的概率 为95%，被控变量落在a±站范围内的概率为95.5%。这表明，如果能够使被控变量燕在a±：L96c范围内，合格率品藥娜甚95。则偏离摩案案示输糕郭昔的治理程度。定义偏离度是2倍标准差（±如）与均值。(a弁0)若比。

在相同的设定借（均植）条件下，如果，标准差a越小，则表示控制系统的偏离度越来越小，控制系统的控制精确度越高。

以造纸工业中的纸张定量和水分控制为例说明偏离度的影响。纸张的定量用g表示，例 如，复印纸有70g、80g等。定量70g表示所生产纸张的每平方米质罵应大于或等于70g。 如果輕制系统的偏离度小（例如标准差为a5)，为使紙张的定量控制在70g，则可将设定借 设覇在7CH-1.96X(X5=^0.9如就能使95%产品（实际为97.5%合格）满足定覺的控制要 求。如果艳制系魏的偏离度大（例如标准差为1)，则为了賴95%的产品合格，应将定豊控 制系统的设定值设置如图7L96g。可见，由于控制票统的偏离度大，使纸浆原料的消耗大大 增加。間样，为了控制纸张的含水量不大于5%，假设采用标准差为0.5,则水分控带I系统 的设定值巧设置在约4%，而采用标准差为1 (偏离度大）的控制系统，其设定值就必须设 晉在約3%，应说明，在同样的原料量条件h'，采用控制系统偏离度小的控制系统生产的产量更多。侧如，Fw!wr公司某控制阀，因偏离度减小0*4%，对流量为600gal®/min的系 统，原料H耗量减少3456gal，以毎加仑50美分计算，毎年可节省约的万美元。 

根据上述可知，为获得95.5%的产品合格率，某一产品必须满足某一技术规格的下限 时（如70g)，应将谈控制系统的设定值设置在懷下限的上面2倍标准差酌位畳（如 71.目6g)。当某一产品必须满足某一妓术规格的上限时（如含水蠢<5%)，则应将该控制系统的设患值设置在撰上暇的下面2倍标准差的位置（如4%)。

某技术指标为一个特定值时（例如，在废水处理中和生产过程中，要求控禍排放废水的 pH值控制在7)，则控制系统的设定值应设置在该值，而輕制系统偏离度越小，控制系统的 控制晶廠就趟好。

减小控制系统的偏离度，就能够减小其标准差，它不仅能降低原料消耗和成本，同时能 增加生产能力，获得更多产品。

工业应用研究和实践表明，通过选用合适的控制阀和有关附件，对改进控辆罔性能，减小控制系统偏离度具有十分重要的意义。例如，控剌阀死区趟大，挖制阀响应时间趣长，组戚控 制系统的偏离度也越大。控制阀门径选择不合适，也能够造成控调系统偏离度的变化等。

在相同扰动作用下，定值控測系统输出的最大动态偏墓趙大，系统的偏离度越大；在相 同的衰减比下，系统输出的閒期越大，回复时间越长，系统邮偏离度越大。